Oeuvres De Charles Hermite Vol-3

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 3ll

rotation par rapport aux axes fixes, les formules

oc — (a p -+- b q -+- c r)p = p p,
y = (a1 p -4- b'q-\-c'r)p = p'p,
.z = (a"/> -+- 6"^ -t- cV)p = p"p,

dont la derniere est simplement z= So. Or, 1'erpoloi'de dtant la
trace de cet axe mobile sur le plan tangent a 1'eUipsoide central,
z = $: on voit qu'ii suffit de faire p = i pour obtenir les coor-
donn^es de cette courbe, exprime'es en fonction du temps, on de
la variable it. Nous avons ainsi x = p, y = 9' ] mais ce sont plutdt
les quantit^s x + iy et x — iy qu'il convient de conside'rer, et je
poserai en consequence

. H'(o)0,(w — w)e«X»+v)

H' (o) 0, ( a -+- w )

qui permettra d'employer les conditions caracteristiqu.es

ce

-*l(tt), *i(M-f-2l'K') = -- ;*t(i!0,

OLI j'ai fait

jj. = esAK9 ^' _ e K

Elles montrent, en effet, que les produits <I>(M)^((W),
DM<&(w)Du*,(z«), eten g6n^ral D£*(w)D£#, (w), quels que
soient MI et /i, sont des fonctions doublement p^riodiques, ayant
aK. et az'K/ pour pe'riodes. En particulier, nous envisagerons Fex-

pression

Dtt *( M)DW *,(i*)=:

puis les coefficients de i dans les suivantes

DK *( it) #i ( i*) = a?a/ -+- yy'

D»*(M) DU*I(M) = x'x"-+-y'y"+ i(x' y* — /a;"),

ces fonctions doublement pe'riodiques donnant, par les formules
connues, les ^l^ments del' arc, du secteur et le rayon de courbure.
J'emploierai, pour les obtenir, la formule de decomposition en
/c